Metodo Winters

Método Winters

El método Holt-Winters es un método de pronóstico de triple exponente suavizante y tiene la ventaja de ser fácil de adaptarse a medida que nueva información real está disponible. El método Holt- Winters es una extensión del método Holt que considera solo dos exponentes suavizantes. Holt-Winters considera nivel, tendencia y estacional de una determinada serie de tiempos. Este método tiene dos principales modelos, dependiendo del tipo de estacionalidad; el modelo multiplicativo estacional y el modelo aditivo estacional. El referente trabajo se concentra en el modelo multiplicativo. 

Se aplica cuando en la serie de tiempo se tienen presentes los componentes de tendencia y estacionalidad, ya sea en forma aditiva o multiplicativa. Es decir, se suavizan los datos por el método exponencial de Holt-Winters, cuando el componente sistemático de la demanda tiene un nivel, una tendencia y un factor estacional.

En este tipo de técnicas se hace uso de datos históricos para obtener una nueva serie mas suave a partir de la cual se hace la previsión. Se toman en consideración todos los datos al periodo de previsión disponibles. 

Imagen 1. Ejemplo de gráfico de Holt-Winter (Linea azul) 

Modelo Multiplicativo

Se presenta cuando el patrón estacional en los datos depende del tamaño de los datos; es decir cuando la magnitud del patrón estacional se incrementa conforme los valores aumentan y decrese caundo el valor de los datos disminuyen. 

Fórmula

El modelo multiplicativo es:

• Lt = α (Yt / St–p ) + (1 – α) [Lt–1 + Tt–1 ]
• Tt = γ [Lt – Lt–1 ] + (1 – γ) Tt–1
• St = δ (Yt / Lt ) + (1 – δ) St–p
•  = (Lt–1 + Tt–1 ) St–p

Notación

Término	Description
Lt	el nivel en el tiempo t, α es la ponderación para el nivel
Tt	la tendencia en el tiempo t,
γ	la ponderación para la tendencia
St	el componente estacional en el tiempo t
δ	la ponderación para el componente estacional
p	período estacional
Yt	el valor de los datos en el tiempo t
	el valor ajustado, o el pronóstico de un período adelante, en el tiempo t

Modelo Aditivo 

El efecto aditivo es mejor cuando el patrón estacional en los datos no depende del valor de los datos, es decir que el patrón estacional no cambia conforma la serie o disminuye de valor.

Fórmula

El modelo aditivo es:

• Lt = α (Yt – St–p ) + (1 – α) [Lt–1 + Tt–1 ]
• Tt = γ [Lt – Lt–1 ] + (1 – γ) Tt–1
• St = δ (Yt – Lt ) + (1 – δ) St–p
•  = Lt–1 + Tt–1 + St–p

Notación

Término	Description
Lt	el nivel en el tiempo t, α es la ponderación para el nivel
Tt	la tendencia en el tiempo t,
γ	la ponderación para la tendencia
St	el componente estacional en el tiempo t
δ	la ponderación para el componente estacional
p	período estacional
Yt	el valor de los datos en el tiempo t
	el valor ajustado, o el pronóstico de un período adelante, en el tiempo t

Pronósticos 

El método de Winters utiliza los componentes de nivel, tendencia y estacional para generar pronósticos. El método de Winters también utiliza datos hasta el tiempo de origen del pronóstico para generar los pronósticos.

Fórmula

El pronóstico para m períodos adelante desde un punto en el tiempo t es:

• Método multiplicativo: (Lt + mTt) * St + m −p
• Método aditivo: Lt + mTt +St + m −p

Notación

Término	Description
Lt	nivel
Tt	la tendencia en el tiempo t

Término	Description
St + m −p	componente estacional para el mismo período del año anterior

MAPE

El error porcentual absoluto medio (EPAM) mide la exactitud de los valores ajustados de las series de tiempo. EPAM expresa la exactitud como un porcentaje.

Fórmula

Notación

Término	Description
yt	valor real en el tiempo t
	valor ajustado
n	número de observaciones

MAD

La desviación media absoluta (MAD) mide la exactitud de los valores ajustados de las series de tiempo. La MAD expresa exactitud en las mismas unidades que los datos, lo cual ayuda a conceptualizar la cantidad de error.

Fórmula

Notación

Término	Description
yt	valor real en el tiempo t
	valor ajustado
n	número de observaciones

DCM

La desviación cuadrática media (DCM) siempre se calcula utilizando el mismo denominador, n, independientemente del modelo. La DCM es más sensible que DAM para medir un error de pronóstico inusualmente grande.

Fórmula

Notación

Término	Description
yt	valor real en el tiempo t
	valor ajustado
n	número de observaciones